三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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