反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反三(sān)角函(hán)数(shù)胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及(jí)推导过程(chéng)。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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