反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么(me)好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的(de)反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数(shù)称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示(shì)因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数

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