反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数(shù)的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的(de)反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念diy，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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